Distribucion de probabilidad T-Student.

Distreibucion de probabilidad normal.

Distribucion de probabilidad normal.

Distribucion T-Student

Distribucion de Probabilidad t de Student

Una variable con distribución t de Student se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable  2 dividida por sus grados de libertad.

CARACTERISTICAS

• La distribución se denomina distribución de Student o distribución “t”.
• Es simétrica, con media de 0, y variancia mayor que 1.
• Es más achatada que la normal y adopta diferentes formas, según el número de grados de libertad.
• La variable t se extiende desde - a + .
• A medida que aumenta los (n -1) grados de libertad la distribución “t” se aproxima en su forma a una distribución normal.
• El parámetro de la distribución es (n-1) grados de libertad, originando una distribución diferente para cada tamaño de muestra.

Distribucion de Probabilidad Normal.

La Distribución Normal: una distribución de una variable aleatoria continua.
 
Una muy importante distribución continua de probabilidad es la distribución normal. Varios matemáticos intervinieron en su desarrollo entre ellos figura el astrónomo del siglo XVIII Karl Gauss, a veces es llamada en sus honor la distribución de Gauss.
 
Características de la distribución normal de la probabilidad. 
1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana.

2. La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.

3. A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.

4. Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

Tabla de Distribucion t Student.

Ejercicios de Dsitribucion de Probabilidad t Student.

1.- La longitud de los torinillos fabricados en una fabrica tienen una media de 10mm y desviacion de s=1mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitud del tornillo sea inferior a 20.5 mm
R: 99.02%

Tabla de Distribucion de Probabilidad Normal.

Ejercicios de Distribucion de Probabilidad Normal

1.- En el 2004 y 2005n el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribucion de los costos anuales se rigen por una distribucion de probabilidad normal y que la desviacion estandar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Que cantidad?.R: 27,462

2.- Una poblacion normal tiene una media de 80 y una desviacion estadar de 14.0

a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0
R: 40.17%

b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 o menor.
R: 35.94%

c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0
R: 20.22%

Ejercicios de Distribucion de probabilidad Normal.

1.- Entre las ciudades de Estados Unidos con una poblacion de mas de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje mas largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribucion de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribucion de probabilidad normal y la desviacion estandar es de 7.5 minutos.

a) ¿Que porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consume menos de 30 minutos?
R: 13.35%

b) ¿Que porcentaje de viajes consume consume entre 30 y 35 minutos?
R: 19.65%

c) ¿Que porcentaje de viajes consume entre 30 y 40 minutos?
R: 45.75%

2.- Las ventas de silenciadores en el area de Richmond, Virginia, tienen una distribucion normal, con una media de $1,200 y una desviacion estandar $225. Al fabricante le gustaria establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agote la existencia. ¿Donde se deben establecer los niveles de inventario?
R: 1,571.25

Distribucion de Porbabilidad de Variable Continua.

Las distribuciones de probabilidad de variable continua son idealizaciones de las distribuciones estadísticas de variable continua. Estas se obtienen empíricamente (experimentando u observando). Aquellas son distribuciones teóricas. Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen por medio de una función y = f(x) que se llama función de probabilidad o función de densidad. Ha de ser f(x) > 0 para todo x. Las probabilidades vienen dadas por el área bajo la curva. Por tanto, el área encerrada bajo la totalidad de la curva es 1. Es decir, tomamos como unidad el área bajo la curva completa. Para que f(x) sea la función de densidad o de probabilidad de una variable aleatoria es necesario que: - f(x) se no negativa para todo x - El área bajo la curva y = f(x) sea igual a 1 Para hallar la probabilidad P[a < x < b], obtendremos el área que hay bajo la curva en el intervalo [a,b] Las probabilidades de sucesos puntuales son cero: P[x = a] = 0. Por tanto:
P[a < x < b] = P[a < x < b] La media y la desviación típica tienen los mismos significados que en las distribuciones estadísticas pero su cálculo exacto no corresponde a este curso.